Ratkaise 2x-(x+1)^2=x^2-9

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=x^{2}-9$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x-x^{2}-2x-1=x^{2}-9$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$-x^{2}-1=x^{2}-9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-1-x^{2}=-9$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x^{2}-1=-9$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$-2x^{2}=-9+1$$

Selvitä -8 laskemalla yhteen -9 ja 1.

$$-2x^{2}=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$x^{2}=\frac{-8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=x^{2}-9$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x-x^{2}-2x-1=x^{2}-9$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$-x^{2}-1=x^{2}-9$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-1-x^{2}=-9$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$-2x^{2}-1=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-1+9=0$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen -1 ja 9.

$$-2x^{2}+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 0 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{0±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=2$$