Ratkaise 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Laske lukujen 2x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Selvitä 5x yhdistämällä 8x ja -3x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -9 ja 6.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Laske lukujen 2x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Selvitä 5x yhdistämällä 8x ja -3x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -6 ja 9.

$$2x^{2}+5x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$