Ratkaise 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 7 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Selvitä -x yhdistämällä 6x ja -7x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Vähennä 21 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±15}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±15}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 7 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Selvitä -x yhdistämällä 6x ja -7x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 21 ja 7.

$$2x^{2}-x=28$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Jaa 28 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Lisää 14 lukuun \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$