Ratkaise 2x-1/x=0

$$2 x - \frac { 1 } { x } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$2xx-1=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}-1=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{1}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$2xx-1=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$