Ratkaise 2x-1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

$$2 x - \frac { 1 } { 2 } [ x - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( x - 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{5}{13}\approx -0,384615385$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-1\right)\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Kerro -\frac{1}{2} ja -1, niin saadaan \frac{1}{2}.

$$2x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Selvitä \frac{1}{2}x yhdistämällä x ja -\frac{1}{2}x.

$$2x-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Laske lukujen -\frac{1}{2} ja \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Kerro -\frac{1}{2} ja \frac{1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$2x+\frac{-1}{2\times 2}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x+\frac{-1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Murtolauseke \frac{-1}{4} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{4} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Kerro -\frac{1}{2} ja \frac{1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{2\times 2}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-1}{2\times 2}.

$$2x-\frac{1}{4}x+\frac{-1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Murtolauseke \frac{-1}{4} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{4} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$2x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Selvitä \frac{7}{4}x yhdistämällä 2x ja -\frac{1}{4}x.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\left(x-1\right)$$

Laske lukujen \frac{2}{3} ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\left(-1\right)$$

Kerro \frac{2}{3} ja -1, niin saadaan -\frac{2}{3}.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$$

Vähennä \frac{2}{3}x molemmilta puolilta.

$$\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Selvitä \frac{13}{12}x yhdistämällä \frac{7}{4}x ja -\frac{2}{3}x.

$$\frac{13}{12}x-\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$$

Lisää \frac{1}{4} molemmille puolille.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Muunna -\frac{2}{3} ja \frac{1}{4} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 12.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Koska arvoilla -\frac{8}{12} ja \frac{3}{12} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{13}{12}x=\frac{-8+3}{12}$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -8 ja 3.

$$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{12}{13}, luvun \frac{13}{12} käänteisluvulla.

$$x=-\frac{5}{12}\times \frac{12}{13}$$

Kerro -\frac{5}{12} ja \frac{12}{13} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x=\frac{-5\times 12}{12\times 13}$$

Supista 12 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$x=\frac{-5}{13}$$

Murtolauseke \frac{-5}{13} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{5}{13} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x=-\frac{5}{13}$$