Ratkaise 2x(x-2)=6

$$2 x ( x - 2 ) = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-4x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -4 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-4x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$