Ratkaise 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -3 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-2x=x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää -\frac{1}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$