Ratkaise 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+8x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 8 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Jaa -8+6\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{2} luvusta -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Jaa -8-6\sqrt{2} luvulla 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}+8x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sievennä.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$