Ratkaise 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 3 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}-x^{2}-6x+3 luvulla 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-3. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-3=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -3 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-3=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria. Polynomin x^{2}-3 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Laske

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$