Ratkaise 2x^4+3x^3-42x^2+67x-30

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 42 x ^ { 2 } + 67 x - 30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -30 ja q jakaa alku kertoimen 2. Yksi pääkohde on \frac{5}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(x^{3}+4x^{2}-11x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+4x^{2}-11x+6. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -6. Jaa polynomin jakamalla se x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-2x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, jossa a=x ja b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Laske

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$