Ratkaise 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-6.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$