Ratkaise 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-x-36.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-9=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Lisää 36 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Kun luku -36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Vähennä -36 luvusta 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Jaa 36 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Lisää 18 lukuun \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$