Ratkaise 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Laske

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2x^{3} yhdistämällä -x^{3} ja 3x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Selvitä x^{3} yhdistämällä 2x^{3} ja -x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Selvitä 3x yhdistämällä -x ja 4x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -5x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 2x^{3} yhdistämällä -x^{3} ja 3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Selvitä x^{3} yhdistämällä 2x^{3} ja -x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Selvitä 3x yhdistämällä -x ja 4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -5x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$