Ratkaise 2x^2-9x-26=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x - 26 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-26. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\left(-26\right)=-52$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-13 b=4$$

Kirjoita \left(2x^{2}-13x\right)+\left(4x-26\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-9x-26.

$$\left(2x^{2}-13x\right)+\left(4x-26\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(2x-13\right)+2\left(2x-13\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-13\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-13=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{13}{2} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-9x-26=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -9 ja c luvulla -26 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±17}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{9±17}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±17}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 17.

$$x=\frac{26}{4}$$

Supista murtoluku \frac{26}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±17}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 9.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{13}{2} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x-26=0$$

Lisää 26 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-9x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Kun luku -26 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-9x=-\left(-26\right)$$

Vähennä -26 luvusta 0.

$$2x^{2}-9x=26$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{26}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=13$$

Jaa -\frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{4}. Lisää sitten -\frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=13+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=13+\frac{81}{16}$$

Lisää 13 lukuun \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{289}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{17}{4}$$

Lisää \frac{9}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{13}{2} x=-2$$