Ratkaise 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 4 molemmille puolille.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-9x+4.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -9 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Jaa -\frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{4}. Lisää sitten -\frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Lisää -2 lukuun \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{9}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$