Ratkaise 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9+\sqrt{41}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{9-\sqrt{41}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}-9x+5$$