Ratkaise 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-12.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$