Ratkaise 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x+3. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$