Ratkaise 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-30$$

$$x=60$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-1800. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-60 b=30$$

Kirjoita \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) uudelleen muodossa x^{2}-30x-1800.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 30.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Jaa yleinen termi x-60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-60=0 ja x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -60 ja c luvulla -3600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Korota -60 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Lisää 3600 lukuun 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ota luvun 32400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Luvun -60 vastaluku on 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±180}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 60 lukuun 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Jaa 240 luvulla 4.

$$x=60$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{60±180}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 180 luvusta 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Jaa -120 luvulla 4.

$$x=-30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=60 x=-30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Lisää 3600 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Kun luku -3600 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Vähennä -3600 luvusta 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Jaa 3600 luvulla 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Jaa -30 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -15. Lisää sitten -15:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Korota -15 neliöön.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Lisää 1800 lukuun 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Jaa x^{2}-30x+225 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Sievennä.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=60 x=-30$$