Ratkaise 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x-40. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-40. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-40.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-8 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±26}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±26}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$