Ratkaise 2x^2-6x-1

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ota luvun 44 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

Jaa 6+2\sqrt{11} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{11} luvusta 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

Jaa 6-2\sqrt{11} luvulla 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+\sqrt{11}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3-\sqrt{11}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Laske

$$2x^{2}-6x-1$$