Ratkaise 2x^2-6x-(7x-21)=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - ( 7 x - 21 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen 7x-21 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -6x ja -7x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-13x+21.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-7=0 ja x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat ratkaista lausekkeen 7x-21 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -6x ja -7x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -13 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Lisää 169 lukuun -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{14}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen 7x-21 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-6x-7x+21=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -6x ja -7x.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Jaa -\frac{13}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{4}. Lisää sitten -\frac{13}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Lisää -\frac{21}{2} lukuun \frac{169}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{13}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$