Ratkaise 2x^2-5x-3

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-5x-3.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota 2x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$