Ratkaise 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-p\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-2xp+p^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{2} ja -2x^{2}.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Lisää 4xp molemmille puolille.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Vähennä 2p^{2} molemmilta puolilta.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Ratkaise muuttujan p suhteen (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$