Ratkaise 2x^2-29x-36=

$$2 x ^ { 2 } - 29 x - 36 =$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{29-\sqrt{1129}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1129}+29}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-29x-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Korota -29 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+288}}{2\times 2}$$

Lisää 841 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1129}}{2\times 2}$$

Luvun -29 vastaluku on 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{1129}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{29±\sqrt{1129}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{29±\sqrt{1129}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 29 lukuun \sqrt{1129}.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+29}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{29±\sqrt{1129}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{1129} luvusta 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{1129}}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{29+\sqrt{1129}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{29-\sqrt{1129}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-29x-36=2\left(x-\frac{\sqrt{1129}+29}{4}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{1129}}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}-29x-36$$