Ratkaise 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-7 b=-7$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) uudelleen muodossa x^{2}-14x+49.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-7=0.

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -28 ja c luvulla 98 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Korota -28 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Lisää 784 lukuun -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Jaa 28 luvulla 4.

$$x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Vähennä 98 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Kun luku 98 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Jaa -98 luvulla 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Lisää -49 lukuun 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Jaa x^{2}-14x+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-7=0 x-7=0$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=7$$