Ratkaise 2x^2-27-14x+3x^2

$$2 x ^ { 2 } - 27 - 14 x + 3 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{7-2\sqrt{46}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{46}+7}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 3x^{2}.

$$factor(5x^{2}-27-14x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-14x-27=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -27.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+540}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun 540.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{736}}{2\times 5}$$

Ota luvun 736 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+14}{10}$$

Jaa 14+4\sqrt{46} luvulla 10.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+7}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{46} luvusta 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{46}}{10}$$

Jaa 14-4\sqrt{46} luvulla 10.

$$x=\frac{7-2\sqrt{46}}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+2\sqrt{46}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{7-2\sqrt{46}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-14x-27=5\left(x-\frac{2\sqrt{46}+7}{5}\right)\left(x-\frac{7-2\sqrt{46}}{5}\right)$$

Laske

$$5x^{2}-14x-27$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 3x^{2}.

$$5x^{2}-27-14x$$