Ratkaise 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Lisää 4 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Jaa 2+2\sqrt{5} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Jaa 2-2\sqrt{5} luvulla 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Laske

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$