Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-4
x=5
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
2x^{2}-2x-12-28=0
Vähennä 28 molemmilta puolilta.
2x^{2}-2x-40=0
Vähennä 28 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -40.
x^{2}-x-20=0
Jaa molemmat puolet luvulla 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-20 2,-10 4,-5
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Laske kunkin parin summa.
a=-5 b=4
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-20.
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=5 x=-4
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Vähennä 28 yhtälön molemmilta puolilta.
2x^{2}-2x-12-28=0
Kun luku 28 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
2x^{2}-2x-40=0
Vähennä 28 luvusta -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -2 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Korota -2 neliöön.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Kerro -8 ja -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Lisää 4 lukuun 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Ota luvun 324 neliöjuuri.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Luvun -2 vastaluku on 2.
x=\frac{2±18}{4}
Kerro 2 ja 2.
x=\frac{20}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 18.
x=5
Jaa 20 luvulla 4.
x=-\frac{16}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 2.
x=-4
Jaa -16 luvulla 4.
x=5 x=-4
Yhtälö on nyt ratkaistu.
2x^{2}-2x-12=28
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
2x^{2}-2x=40
Vähennä -12 luvusta 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Jaa molemmat puolet luvulla 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Jaa -2 luvulla 2.
x^{2}-x=20
Jaa 40 luvulla 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Lisää 20 lukuun \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Sievennä.
x=5 x=-4
Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}