Ratkaise 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-x-6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±10}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$