Ratkaise 2x^2-19x+45

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-10 b=-9$$

Kirjoita \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-19x+45.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -9.

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-19x+45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 45.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Lisää 361 lukuun -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{19±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 1.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jaa 20 luvulla 4.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 19.

$$x=\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{18}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja \frac{9}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

Vähennä \frac{9}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$