Ratkaise 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-9x+18. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x+18.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Lisää 324 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Laske

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$