Ratkaise 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Lisää 324 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ota luvun 164 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Jaa 18+2\sqrt{41} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{41} luvusta 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Jaa 18-2\sqrt{41} luvulla 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9+\sqrt{41}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{9-\sqrt{41}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Laske

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$