Ratkaise 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-16 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-13x-24.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Lisää 169 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±19}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jaa 32 luvulla 4.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±19}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$