Ratkaise 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -13.

$$a=-8 b=-5$$

Kirjoita \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-13x+20.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Ota 2x tekijäksi ensimmäisessä ja -5 toisessa ryhmässä.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Lisää 169 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja \frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$