Jaa tekijöihin
\left(x-4\right)\left(2x-5\right)
Laske
\left(x-4\right)\left(2x-5\right)
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=-13 ab=2\times 20=40
Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.
-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13
Laske kunkin parin summa.
a=-8 b=-5
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.
\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)
Kirjoita \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-13x+20.
2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)
Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.
\left(x-4\right)\left(2x-5\right)
Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
2x^{2}-13x+20=0
Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Korota -13 neliöön.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}
Kerro -8 ja 20.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Lisää 169 lukuun -160.
x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}
Ota luvun 9 neliöjuuri.
x=\frac{13±3}{2\times 2}
Luvun -13 vastaluku on 13.
x=\frac{13±3}{4}
Kerro 2 ja 2.
x=\frac{16}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 3.
x=4
Jaa 16 luvulla 4.
x=\frac{10}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 13.
x=\frac{5}{2}
Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.
2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)
Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja \frac{5}{2} kohteella x_{2}.
2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}
Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)
Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}