Ratkaise 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan -13 tilalle b ja muuttujan 11 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Ratkaise yhtälö x=\frac{13±9}{4} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista x-\frac{11}{2} ja x-1 on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{11}{2}\geq 0 ja x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa x-\frac{11}{2}\leq 0 ja x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$