Ratkaise 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Selvitä -12x yhdistämällä -10x ja -2x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Selvitä -12x yhdistämällä -10x ja -2x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-12\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±12}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Selvitä -12x yhdistämällä -10x ja -2x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=0$$