Ratkaise 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ota luvun 128 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

Jaa 8+8\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{2} luvusta 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 8-8\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=16$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Lisää 16 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sievennä.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$