Ratkaise 2x^2+x-9

$$2 x ^ { 2 } + x - 9$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{73} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{73}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{73}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+x-9=2\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}+x-9$$