Ratkaise 2x^2+cx^2+7x+60=0

$$2 x ^ { 2 } + c x ^ { 2 } + 7 x + 60 = 0$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c=-2-\frac{7}{x}-\frac{60}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$cx^{2}+7x+60=-2x^{2}$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$cx^{2}+60=-2x^{2}-7x$$

Vähennä 60 molemmilta puolilta.

$$cx^{2}=-2x^{2}-7x-60$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}c=-2x^{2}-7x-60$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}c}{x^{2}}=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$c=\frac{-2x^{2}-7x-60}{x^{2}}$$

Jaa -2x^{2}-7x-60 luvulla x^{2}.

$$c=-2-\frac{7x+60}{x^{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-240c-431}-7}{2\left(c+2\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-240c-431}+7}{2\left(c+2\right)}\text{, }&c\neq -2\text{ and }c\leq -\frac{431}{240}\\x=-\frac{60}{7}\text{, }&c=-2\end{matrix}\right,$$