Ratkaise 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{649} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7+\sqrt{649}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-7-\sqrt{649}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Laske

$$2x^{2}+7x-75$$