Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Laske kunkin parin summa.
a=-3 b=10
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)
Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+7x-15.
x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.
\left(2x-3\right)\left(x+5\right)
Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=\frac{3}{2} x=-5
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja x+5=0.
2x^{2}+7x-15=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 7 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}
Korota 7 neliöön.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}
Kerro -8 ja -15.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}
Lisää 49 lukuun 120.
x=\frac{-7±13}{2\times 2}
Ota luvun 169 neliöjuuri.
x=\frac{-7±13}{4}
Kerro 2 ja 2.
x=\frac{6}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 13.
x=\frac{3}{2}
Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.
x=-\frac{20}{4}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -7.
x=-5
Jaa -20 luvulla 4.
x=\frac{3}{2} x=-5
Yhtälö on nyt ratkaistu.
2x^{2}+7x-15=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Lisää 15 yhtälön kummallekin puolelle.
2x^{2}+7x=-\left(-15\right)
Kun luku -15 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
2x^{2}+7x=15
Vähennä -15 luvusta 0.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}
Jaa molemmat puolet luvulla 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}
Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Jaa \frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{4}. Lisää sitten \frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}
Korota \frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}
Lisää \frac{15}{2} lukuun \frac{49}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
Jaa x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}
Sievennä.
x=\frac{3}{2} x=-5
Vähennä \frac{7}{4} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}