Ratkaise 2x^2+7=1

$$2 x ^ { 2 } + 7 = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}=1-7$$

Vähennä 7 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -6.

$$2x^{2}=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=\frac{-6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$x^{2}=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+7-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 6.

$$2x^{2}+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Ota luvun -48 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\sqrt{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$