Ratkaise 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -9 saadaksesi tuloksen -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 3 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 1 ja 9.

$$2x^{2}+3x=10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Lisää 5 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$