Ratkaise 2x^2+52x+240

$$2 x ^ { 2 } + 52 x + 240$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+6\right)\left(x+20\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+26x+120\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+26x+120. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+120. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=1\times 120=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=6 b=20$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(20x+120\right) uudelleen muodossa x^{2}+26x+120.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(20x+120\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$x\left(x+6\right)+20\left(x+6\right)$$

Jaa yleinen termi x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+6\right)\left(x+20\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+6\right)\left(x+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+52x+240=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Korota 52 neliöön.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-8\times 240}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 240.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1920}}{2\times 2}$$

Lisää 2704 lukuun -1920.

$$x=\frac{-52±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-52±28}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-52±28}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±28}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -52 lukuun 28.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-52±28}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -52.

$$x=-\frac{80}{4}$$

Jaa -80 luvulla 4.

$$x=-20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja -20 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+52x+240=2\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+52x+240=2\left(x+6\right)\left(x+20\right)$$

Laske

$$2\left(x+6\right)\left(x+20\right)$$