Ratkaise 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 2.

$$a=-6 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-48.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 8 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-6=0 ja x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla -96 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±28}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jaa -32 luvulla 4.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Lisää 96 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Kun luku -96 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Vähennä -96 luvusta 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Jaa 96 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Lisää 48 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sievennä.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=6 x=-8$$