Ratkaise 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$-1,35 -5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-35.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla -70 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±24}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jaa 20 luvulla 4.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±24}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Jaa -28 luvulla 4.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Lisää 70 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Kun luku -70 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Vähennä -70 luvusta 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Jaa 70 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-7$$