Ratkaise 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-62$$

$$x=60$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 7444 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Vähennä 7444 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-3720. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-60 b=62$$

Kirjoita \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-3720.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 62.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Jaa yleinen termi x-60 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-60=0 ja x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Vähennä 7444 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Kun luku 7444 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Vähennä 7444 luvusta 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla -7440 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ota luvun 59536 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±244}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Jaa 240 luvulla 4.

$$x=60$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±244}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 244 luvusta -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Jaa -248 luvulla 4.

$$x=-62$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=60 x=-62$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Vähennä 4 luvusta 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Jaa 7440 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Lisää 3720 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sievennä.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=60 x=-62$$