Ratkaise 2x^2+3x-5=4

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=-3 b=6$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+3x-9.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+3x-5=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+3x-5-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+3x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5.

$$2x^{2}+3x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 3 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-5=4$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=4-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+3x=4-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 4.

$$2x^{2}+3x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3}{2} x=-3$$